El Principito.

¿Cómo trabaja un científico con algo que no conoce? ¿Con algo tan grande o pequeño que no puede imaginar?
¿Cómo trabaja con algo tan grande como la edad del Universo o tan pequeño como el tamaño de un átomo?
Peor aún: ¿cómo maneja un matemático algo que rebasa cualquier dimensión? ¿Cómo trabaja con el concepto de infinito?
La novela “El Principito” de Antoine de Saint-Exupéry puede dar un bello ejemplo de cómo lo logran. Durante la narración, el Principito le pide al aviador que dibuje un cordero. Cuando el aviador lo hace, el Principito le dice que no le gusta, que dibuje otro. Después de varios intentos fallidos, el aviador dibuja una caja y le explica al Principito que el cordero se encuentra dentro de ella. El Principito queda satisfecho.
Algo parecido se hace en ciencias. A veces no se puede imaginar el objeto de estudio, pero se crea algo para trabajar con ello. Algo como la caja del cuento.
Ningún cerebro humano puede imaginar la edad del Universo, es algo que supera la capacidad de nuestro cerebro. Es tanto como pedirle a un corredor que supere en velocidad a un guepardo: sus músculos no pueden hacerlo. Sin embargo, podemos escribir la cantidad. El número funciona como la caja del cuento: no es necesario imaginar al cordero para saber que se encuentra dentro de ella. No es necesario imaginar la edad del Universo para escribir el número de años.
Y así como dibujar una caja es más sencillo que dibujar un cordero, trabajar con un número es más sencillo que imaginar lo que representa: todos los números obedecen las mismas reglas, sin importar su tamaño. Así, trabajar con números grandes inimaginables es igual que hacerlos con los números pequeños y conocidos.
Lo mismo pasa con algo tan pequeño como los átomos: no fue necesario ver uno para saber cómo son. Bastó con imaginar cómo sería un átomo dentro en un cuerpo si experimentamos con este: por lo que percibiéramos desde afuera podríamos imaginar lo que está adentro, su peso, su tamaño y parte de sus características. Si manipulamos y observamos la caja podemos deducir que existe un cordero dentro.
Lo mismo hizo Cantor cuando estudió el infinito: sabia que era tan grande que no podía imaginarlo. Así que lo metió en una caja y estudió ésta en vez de aquel: si todos los números caben en una caja y dentro de ella colocamos dos más pequeñas, una para los pares y otra para los nones, es claro que la primera es el doble de grande de las dos que se encuentran en su interior. Es claro que los números pares y los números nones son infinitos, pero las cajas donde los metimos son la mitad de tamaño de la caja donde se encuentran todos.
Entonces, por muy descabellado que parezca, existen infinitos más grandes que otros. Nunca se trató de pensar en todos y cada uno de los números: es imposible. Pero imaginando cajas dentro de cajas podemos deducir el tamaño de cada grupo de números, por muy infinitos que sean. Algo así como saber qué tan gordo es el cordero sólo viendo el tamaño de la caja donde apenas cabe con exactitud.
Escrito el 18 de Julio de 2014.